Cascade of Muonic Atoms and a Search for Atomic Parity Violation

Weak interactions inside an exotic atom

A negative muon can be captured by a nucleus and form a compact exotic atom. Because the muon is about two hundred times heavier than the electron, its orbit is correspondingly much smaller and it probes the electromagnetic and weak fields close to the nucleus. This makes muonic atoms an unusual laboratory for precision tests at low energy.

Our long-term goal is to search for atomic parity violation (APV) in such systems. The observable of interest is a very small directional asymmetry in X-ray emission, produced when the weak interaction mixes atomic states of opposite parity. Reaching that measurement, however, requires us to understand how the muonic atom is formed, how it de-excites, how much spin polarization survives, and whether a useful metastable state remains. [1]

エキゾチック原子の中で弱い相互作用を調べる

負ミュオンは原子核に捕獲され、非常にコンパクトなエキゾチック原子を形成します。 ミュオンは電子のおよそ200倍の質量を持つため、その軌道は電子軌道よりはるかに小さく、 原子核近傍の電磁相互作用や弱い相互作用に高い感度を持ちます。この性質を利用すると、 低エネルギー領域で標準模型を精密に検証する独特の実験系を作ることができます。

長期的な目標は、こうしたミュオン原子で原子パリティ非保存（APV）を観測することです。 弱い相互作用によって異なるパリティを持つ原子状態が混合すると、X線放出方向にごく小さな 非対称性が現れます。ただし、その観測にはミュオン原子がどのように形成・脱励起し、 スピン偏極がどれだけ残り、必要な準安定状態がどれだけ生成されるかを理解する必要があります。

Replacing an electron with a muon

When a negative muon loses energy in matter, it can be captured by the Coulomb field of a nucleus. The first bound state is highly excited, with a characteristic principal quantum number of order $n \sim \sqrt{m_\mu/m_e} \simeq 14$. The muon then falls toward lower levels through a rapid sequence of atomic transitions.

The small orbital size is the main attraction of a muonic atom: the muon samples regions that are inaccessible to an ordinary atomic electron. The same feature also makes the system experimentally demanding, because nuclear size, electron removal and refilling, molecular breakup, and the surrounding gas all influence the atomic evolution. [1], [6]

電子をミュオンで置き換える

負ミュオンが物質中でエネルギーを失うと、原子核のCoulomb場に捕獲されます。 最初はおよそ $n \sim \sqrt{m_\mu/m_e} \simeq 14$ の高励起状態に入り、 そこから多数の原子過程を経て低い準位へ移っていきます。

ミュオン軌道が非常に小さいことが、ミュオン原子の最大の特徴です。通常の電子では到達しにくい 原子核近傍を直接プローブできます。一方で、原子核の有限サイズ、電子の放出と再充填、 分子の解離、周囲のガスとの衝突などが原子の時間発展に影響するため、実験的には複雑な系でもあります。

A forbidden transition made possible by the weak interaction

In the proposed measurement, the key states are the metastable 2S state and the nearby 2P state. Electromagnetic selection rules strongly suppress direct single-photon emission from 2S to 1S. The weak interaction, however, mixes the 2S and 2P wave functions. This parity-violating mixing introduces a small one-photon amplitude whose emission direction is correlated with the muon polarization.

The APV signal is therefore not simply an additional X-ray line. It is an angular asymmetry superimposed on much larger parity-conserving backgrounds, including the two-photon decay of 2S and ordinary 2P-to-1S emission. Choosing the target element requires a compromise between the size of the asymmetry, the usable metastable lifetime, and the signal-to-background ratio. [1]

弱い相互作用によって現れる「禁制」遷移

提案している測定では、準安定な2S状態と、その近くにある2P状態が重要です。 電磁相互作用の選択則だけを考えると、2Sから1Sへの一光子遷移は強く抑制されます。 しかし弱い相互作用が2Sと2Pの波動関数をわずかに混合すると、パリティを破る小さな 一光子遷移振幅が生じ、そのX線放出方向がミュオン偏極と相関します。

したがってAPV信号は、単に新しいX線ピークとして現れるわけではありません。 2Sの二光子崩壊や通常の2P→1S遷移という大きな背景の上に、微小な角度非対称性として現れます。 標的元素の選択では、非対称度の大きさ、準安定状態の寿命、S/Nを同時に考える必要があります。

Experimental concept at J-PARC

A pulsed polarized negative-muon beam is stopped in a low-density gas target. Muonic X-rays are detected with a fast segmented calorimeter based on Ce:LYSO scintillators and silicon photomultipliers. The segmented geometry is essential because the observable is a left-right, or more generally angular, asymmetry rather than only the total X-ray yield.

The original feasibility study focused on muonic carbon formed in low-density methane. Carbon was chosen as a practical compromise among predicted APV asymmetry, metastable-state lifetime, and background rejection. Beam tracking and decay-electron information are used to distinguish muons that stop in the gas from those stopping in windows or surrounding materials. [1]

J-PARCでの実験コンセプト

スピン偏極したパルス負ミュオンビームを低密度ガス標的に停止させ、Ce:LYSOシンチレータと SiPMからなる高速・分割型カロリメータでミュオン原子X線を検出します。 観測量はX線の総数ではなく左右、より一般には角度方向の非対称度なので、 検出器をセグメント化することが重要です。

初期のfeasibility studyでは、低密度メタン中に生成するミュオン炭素を主な対象としました。 炭素は予想されるAPV非対称度、準安定状態の寿命、背景事象の除去能力のバランスから選ばれています。 ビーム追跡や崩壊電子の情報を使い、ガス中に停止したミュオンと窓・周辺物質に停止したミュオンを 区別します。

A low-energy parameter of the electroweak theory

The Weinberg angle, $\theta_W$, describes the mixing of the electromagnetic and weak interactions in the Standard Model. Its effective value changes with the energy scale. Measuring that scale dependence at widely separated energies is therefore a precision test of the electroweak theory and can reveal additional interactions that modify the expected “running.”

At low momentum transfer, APV measures the weak charge of the nucleus. To leading order, the weak charge and Weinberg angle are related by

where $N$ and $Z$ are the neutron and proton numbers. [1], [2]

電弱相互作用を低エネルギーで測る

Weinberg角 $\theta_W$ は、標準模型における電磁相互作用と弱い相互作用の混合を表すパラメータです。 有効的な値はエネルギースケールによって変化するため、異なるスケールで精密測定を行うことで、 標準模型が予言する「running」を検証し、それを変化させる新しい相互作用を探索できます。

低運動量移行では、APVから原子核のweak chargeを測ることができます。最低次では weak chargeとWeinberg角は

と関係し、$N$ と $Z$ はそれぞれ中性子数と陽子数です。

Many processes in a very short time

A newly formed muonic atom starts in a highly excited state and reaches the low-lying levels through a cascade. Several microscopic processes compete: radiative X-ray transitions, external Auger emission, Stark mixing, elastic collisions, and Coulomb de-excitation. In a molecular target, ionization can also trigger molecular breakup and a Coulomb explosion.

The cascade is fast compared with the muon lifetime and cannot be followed event by event with ordinary detectors. Phenomenological cascade models can reproduce many integrated observables, but predictive calculations remain difficult because atomic-state evolution, kinetic energy, collisions, electron populations, and spin must be treated together. [6]

ごく短時間に競合する多数の素過程

生成直後のミュオン原子は高励起状態にあり、カスケードを通して低い準位へ移ります。 放射X線遷移、external Auger過程、Stark mixing、弾性散乱、Coulomb de-excitationなどが 競合します。分子標的では、イオン化に伴う分子解離やCoulomb explosionも関与します。

カスケードはミュオン寿命よりはるかに短時間で進むため、通常の検出器で一事象ずつ追跡することは困難です。 現象論的なカスケードモデルは多くの積分量を説明できますが、原子状態、運動エネルギー、衝突、 電子数、スピンを同時に扱う必要があるため、予言能力を持つ精密計算は依然として難しい課題です。

Why the cascade matters for APV

APV requires more than simply producing a muonic atom. The cascade must leave a sufficient population in the desired 2S metastable state, remove enough ordinary electrons to avoid rapid refilling, and preserve enough of the initial muon polarization to define the direction of the parity-odd asymmetry.

These observables probe different pieces of the cascade. X-ray yields constrain radiative transitions, low-energy Auger electrons are related to ionization and spin evolution, while kinetic-energy distributions and molecular fragments carry information about Coulomb de-excitation and Coulomb explosion. Combining them is a route toward a more microscopic cascade model. [4], [5]

APVにとってカスケードが重要な理由

APVでは、単にミュオン原子を生成すれば十分ではありません。必要な2S準安定状態が一定割合残り、 周囲からすぐに電子が再充填されない程度まで電子が除かれ、さらにパリティ非対称度の基準方向を与える ミュオン偏極が十分に保存される必要があります。

それぞれの観測量はカスケードの異なる側面を見ています。X線yieldは放射遷移を、低エネルギーAuger電子は イオン化やスピン発展を、原子の運動エネルギーや分子解離片はCoulomb de-excitationや Coulomb explosionを反映します。これらを組み合わせることが、よりmicroscopicな カスケードモデルにつながります。

Feasibility studies with low-density methane

The first J-PARC feasibility measurements used low-density methane to form muonic carbon. The beam momentum was scanned so that as many muons as possible stopped in the gas while minimizing stops in the entrance window and chamber walls. Muonic-carbon yields were determined from the characteristic lifetime components in the decay-electron time spectrum.

The same decay electrons provide information on the muon spin. If a sufficiently isolated, polarized muonic carbon ion survives after the cascade, its spin should show a characteristic magnetic-field response. The early measurements did not show the expected clear transverse spin rotation. This result demonstrated that electron refilling, polarization loss, and the detailed stopping distribution have to be understood quantitatively before an APV measurement can be interpreted. [1]

低密度メタンを用いたfeasibility study

J-PARCでの最初のfeasibility studyでは、低密度メタンからミュオン炭素を生成しました。 ガス中への停止を増やしながら入口窓やチェンバー壁への停止を減らすためにビーム運動量を走査し、 崩壊電子の時間スペクトルに現れる寿命成分からミュオン炭素の生成量を評価しました。

同じ崩壊電子からミュオンスピンの情報も得られます。十分に孤立し、偏極を保ったミュオン炭素イオンが カスケード後に残れば、外部磁場に対して特徴的なスピン応答が現れるはずです。しかし初期測定では、 期待した明瞭な横磁場スピン回転は確認されませんでした。APVを解釈するには、電子再充填、偏極損失、 ミュオン停止位置を定量的に理解する必要があることが明確になりました。

What the later field scans tell us

Follow-up measurements varied the gas pressure and magnetic-field configuration. In the 2021 data, no clear longitudinal-field dependence was found even though a simple residual-electron picture would predict spin decoupling as the longitudinal field is increased. The result therefore does not support a unique interpretation in terms of one residual electron.

This ambiguity is scientifically useful: it points back to the formation and cascade dynamics. Coulomb explosion can accelerate the newly formed muonic atom and alter the rate of electron refilling; Auger and other processes can modify the residual polarization. A reliable APV prediction must therefore connect atomic populations, charge state, kinetic energy, and spin in one dynamical description. [4], [5]

その後の磁場依存測定から分かること

その後はガス圧や磁場条件を変えて測定を行いました。2021年データでは、単純に「残留電子が一つある」 と考えた場合に期待される、縦磁場増加による明瞭なspin decouplingは観測されませんでした。 したがって現時点のデータを一つの単純な電子状態だけで説明することは困難です。

この曖昧さ自体が、原子形成とカスケード動力学を詳しく調べる動機になります。Coulomb explosionは 生成直後のミュオン原子を加速し、電子再充填率を変える可能性があります。またAuger過程などは 残留偏極に影響します。APVの定量予測には、原子状態のpopulation、電荷状態、運動エネルギー、 スピンを一体として扱う動力学的記述が必要です。

A shortcut around the cascade

Atomic radiative capture (ARC) offers a conceptually different way to create a muonic atom. Instead of first stopping the muon and letting it pass through the full cascade, an in-flight negative muon can be captured into a relatively low-lying atomic state while emitting a hard photon. Because the long cascade is bypassed, the process is attractive for preserving the incident muon spin polarization and for preparing states useful for spectroscopy.

This is particularly interesting for APV, where the ordinary cascade is both a source of depolarization and a large X-ray background. A radiatively tagged formation process could, in principle, provide a cleaner initial condition and a distinct experimental signature. [7], [8]

カスケードを迂回してミュオン原子を作る

Atomic radiative capture（ARC）は、通常とは異なる方法でミュオン原子を生成する反応です。 負ミュオンをいったん停止させて長いカスケードを通すのではなく、飛行中のミュオンが硬い光子を放出しながら 比較的低い原子準位へ直接捕獲されます。長いカスケードを迂回できるため、入射ミュオンのスピン偏極を 保存しやすく、分光に適した状態を準備できる可能性があります。

APVにとっては特に興味深い方法です。通常のカスケードは偏極損失の原因であると同時に、大量のX線背景も 発生させます。放射光子でtagできる原子形成反応を利用できれば、より単純な初期条件と識別しやすい 実験シグネチャを得られる可能性があります。

Searching for ARC at J-PARC

A dedicated concept has been studied using a high-pressure gas cell with a “fly-past” geometry. The incoming muon momentum is chosen so that most muons traverse the gas cell rather than stop in it, strongly reducing ordinary cascade X-rays. ARC events are then searched for with surrounding LYSO-SiPM calorimeters as hard photons correlated with the traversing beam.

The 2023 project study used krypton as a representative heavy target and developed a gas cell capable of several-atmosphere operation together with the calorimeter system. This line of work is complementary to the low-density APV target: one approach tries to understand the cascade in detail, while ARC attempts to bypass it. [3]

J-PARCでのARC探索

J-PARCでは、高圧ガスセルをfly-past配置で用いる専用の探索方法を検討しています。 入射ミュオンの大部分がガス中で停止せずセルを通過する条件を選ぶことで、通常の停止ミュオンから生じる カスケードX線を大きく減らします。その上で、通過ビームと相関した硬い光子を周囲のLYSO-SiPM カロリメータで探索します。

2023年の検討ではKrを代表的な重元素標的として、数気圧以上を扱えるガスセルとカロリメータ系を開発しました。 この研究は低密度ガスを用いるAPV測定と相補的です。一方はカスケードを詳しく理解することを目指し、 ARCはカスケードそのものを迂回することを目指します。