Gukov-Vafa-Witten superpotential の証明
Gukov-Vafa-Witten superpotential というのは（タイプIIB）超弦をカラビヤウへフラックスコンパクト化したときのスーパーポテンシャルを与える式で、このノートは　Giddings,Kachru,Polchinski 0105097 の Appendix を補足して書いたものですが、それよりも Haack,Louis 0103068 の導出が一番明解かもしれません 。

超弦と群（２０１３年数理科学７月号）
特集「群と物理学」の原稿です。ページ数の関係で一部カットした部分もそのままになっています。

ディメンショナル リダクションのノート
一般次元のアインシュタイン ヒルベルト アクションをD次元にディメンショナル リダクションして得られるD次元重力＋スカラー＋カルツァクラインゲージ場のアクションを、計算の詳細とともに書いたノートです。かなり昔にやった計算ですが、内容が内容だけに（一般相対論１００年！）古くて使えなくなるということはありません。

２次元スカラーの共形アノマリーの摂動ループ計算による導出
セントラルチャージ c が１だということをループ計算で出してます。Polchinski の教科書の演習問題にもあったもので、その答えになっています。