理論センタープロジェクト「弦からヒッグズ／フレーバー」イベント第一弾は、後藤亨さんによる入門連続講義「超弦理論研究者のための大統一理論」です。理論センター内部の皆さんはもちろん、関東近郊から沖縄までまさに全国からポスドク・大学院生、そして熱意のある学部生の方にまでお集まりいただき、さらにはまた関西の大物研究者や広報の方もご参加いただいて大変に盛り上がったイベントになりました。
後藤さんには大変丁寧にご説明いただいて、僕自身大変有意義だったし、その他の方からも「これは良かった」と絶賛する声を多く聞きました。また、あるポスドクの人が、講義が終わった後「GUT はある！！！」と学生の方に叫んでいたのが印象的でした。そうです、GUTは絶対ある！と僕も思います。すでにこんなにたくさんのことをこんなに美しくきれいに説明しているんですから！そして. . .GUTをもっとも自然に実現する超弦理論、それがF理論なのです。
もう先月（１１月）の１１日と１８日のことなんですが、平成２７年度「高エネルギー加速器セミナー（パスワードが小さくでるので入れてください）」という、毎週水曜１０時から総研大でやっているセミナーで２週連続で講演させていただきました。題して“Introduction to Superstring theory(I),(II)”。基本的には総研大の学生さん向けのセミナーなのですが、思いがけずたくさんの他分野のスタッフの方々や実験の方にもおこしいただいて恐縮しました。（以前同じ官舎だった菊池さんにもおいでいただいて大変うれしかったです。ありがとうございました。）
なるべく数式を使わないで超弦理論の美しさの一端をどう伝えようか、大変苦労しました。結局ものすごいたくさんのアニメーションを Shade でつくることになりました。ppt ファイルがおけたらよかったのですが、都合により pdf にしたもの（第１回 第２回）をおいておきます。
この週は、２日前に京大基研でトーク、その前の週は科研費申請の締め切りとものすごい忙しかったです。これが終わったら更新しようと思っているうちにクリスマスになってしまいました。
なんて、もちろん一般の方や学生さんはご存知ないでしょう。素粒子理論の研究者でも普通は知らないと思いますし、超弦の研究家でも日本で理解している人がどれだけいるでしょうか。
しかし、知っている人が少ないからと言って重要でないというわけではありません。というか、むしろこの論文は「素粒子論としての超弦理論」として「超」重要なことが見いだされ、書かれている論文です。そして、これらのことについて日本では最近（全く、でなければ）ほとんど語られないのが問題なのです。
この論文も古い論文です。1997年１月なので、もう20年近くになります。タイトルは”Vector bundles and F theory” hep-th/9701162 です。なのでこの内容自体が「最近の研究から」の記事としておかしいかもしれませんが、僕自身これに関連した研究をしていて論文を書いたので、FMWの重要性についてあらためて書いてみようと思います。たぶん話が長くなるので、何回かに分けて書いてみます。
まず、タイトルですが、「ベクター束とF理論」なんて、なんて抽象的で数学にしか関係ないようなタイトルなんでしょう。しかし、この論文は現実の素粒子の標準模型の構造を最もよく反映する超弦理論である E8xE8 へテロティック弦 のコンパクト化に大きな進展を与えています。
へテロティック弦はアノマリー相殺から予言された奇跡的な無矛盾性をもつ理論で、そのもっとも変な（？）ことの一つが、アノマリーを相殺するために（普通は変換しない）「B場」（2階反対称テンソル場）もゲージ変換や局所ローレンツ変換しなければならないことです（Green-Schwarz 機構）。すると、コンパクト化空間の幾何と空間内のゲージ場の配位が連動しなければならないことが結論されます。Green-Schwarz-Witten（あるいは Polchinski でも） の教科書に載っているような素朴な場合には、1/4 SUSY を保って D=4, N=1 にするために SU(3) ホロノミーをもつ多様体をコンパクト化空間に選び、それと「連動」してゲージ場も SU(3) インスタントン配位を仮定します。これがいわゆる “standard embedding” で、すると E8 ゲージ対称性は SU(3) が「期待値」をもつのでそれと交換する E6 にまで破れます。
少し長くなりましたが、こうして「自然」に E6 大統一理論が得られます。E6 はすばらしい群ですが、標準模型にするためには SU(5) や SO(10) のようなもっと小さな群が必要です。しかし、SUSY を 1/4 だけ破るためには基本的に SU(3) ホロノミーになるので、スピン接続（厳密には H＝dB を足したもの）は SU(3) だが、インスタントンは SU(4) や SU(5) に値をもつような配位を考える必要があります。これが “non-standard embedding” です。
このように、カラビヤウ空間内にある条件をみたしたヤンミルズ配位が欲しいーFMW の論文は、そのようなベクターバンドルをつくる話なのです。
non-standard embedding は、Green-Schwarz-Witten でもちょこっとだけ（でもないか）議論されています。が、それからやく10年たって、その前年に発見された F理論との双対性とともに驚くべき進歩を見たのです。そこで最も驚くべきこと（そして日本ではほとんど全く語られていないこと）は、へテロティック弦にも、ベクターバンドルの構成を通して自然にブレーン的な描像があらわれることです。
これら一連のことを理解して得られる感動、そしてさらに現実の標準模型の構造（SU(5),SO(10),E6 そしてE7）との偶然とは思えない符合ー超弦理論はきっと現実を本当に記述しているに違いないと信じる気持ちが涌き起こってきます。
（具体的内容について全然書きませんでした。いつか書けたらと思います。）