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第１回（４／８）

第１章　イントロダクション　力学とは

ニュートン力学とは　ニュートンの３法則

• 「慣性系」
• 相対論的力学の  c→∞ 極限
• プランク定数  h→０極限

第２章　質点の運動とその法則
§２. １　質点の位置ベクトル、速度、加速度
デカルト座標
§２. ２　３次元の空間ベクトルとその質量
ベクトルの内積、外積

第２回（４／１５）

ベクトルの外積　外積の性質　外積の例　練習問題
§２. ３　運動の３法則

第３回（４／２２）

第３章　運動方程式の解法
§３. １　運動の合成と分解　例：Monkey hunting
§３. ２　いろいろな運動の運動方程式

• 流体中の落体運動　＋粘性抵抗、慣性抵抗
• 真空中のばね振り子　＋粘性抵抗　＋周期的強制力

§３. ３　定数係数の線形上微分方程式の解法
非斉次方程式の一般解 ＝ 斉次方程式の一般解 ＋特解
x(t)= exp γt と ansatz をおいて  γ を決定 ⇒ 線形結合
重解をもつ場合

第４回（５／６）

定数係数の線形上微分方程式の解法の復習
オイラーの公式の微分方程式の解としての理解：ド・モアブルの定理は単なる指数法則！
§３. ４　流体中を落下する球体
重力 ＋ 浮力 ＋ 粘性 and/or 慣性抵抗
「問題　発泡スチロール球の落下運動」プリント（youtube動画に動機づけられた問題設定）

第５回（５／１６）

終端速度
粘性抵抗のみの場合　慣性抵抗のみの場合
「発泡スチロール球の落下運動について」（前回の解答プリント）
hyperbolic sine, cosine tangent（双曲線関数）

第４章　仕事とエネルギー
§４. １　運動エネルギーと力のする仕事
運動エネルギー変化 ＝ 力の経路に沿った線積分

第６回（５／２０）

前回の復習　 運動エネルギー変化 ＝ 力の経路に沿った線積分
§４. ２　保存力の場のポテンシャル
経路によらない　⇒　保存力　⇒　ポテンシャルが定義できる
保存力では　運動エネルギー＋ポテンシャルは保存
ポテンシャルのグラディエント(gradient) ＝ 力
∇（ナブラ）

第７回（５／２７）

中心力　中心力は保存力であることの証明
中心力場のポテンシャル　スカラー関数を積分してマイナスすればいい　例　クーロンポテンシャル
§４. ３　保存力でない力の例　摩擦力、抵抗力、ローレンツ力、時間変化する磁場から荷電粒子が受ける力

第８回（６／１０）

§４.４　ばね振子
自由振動　オイラーの公式の無限級数による理解
減衰振動　判別式Dが　D＜０, ＞０, ＝０ によって解の性質が異なる
強制振動　一般解　＝　減衰振動の一般解　＋　特解
特解の具体形

第９回（６／１７）

共鳴（resonance）
十分時間が経過した後の強制振動の振幅は周期的外力の角速度の変化に応じて変化　抵抗力がある程度小さいときω〜ω０で極大（最大）となる　＝　共鳴
共鳴の鋭さ　近似の範囲でκを１／２にすると振幅のピークの高さは２倍になり、幅は１／２に狭く（鋭く）なる
（Mathematica による振幅のグラフ）

第５章　振り子
§５.１　極座標による運動の記述
２次元　３次元　極座標
空間各点における基本ベクトルの組（接ベクトル枠）の変換
回転行列

第１０回（６／２４）

２次元極座標系での速度と加速度
a_r : 遠心力／m の寄与が加わる　a_phi : 角運動量の時間微分／mr
振り子の運動方程式　微小振動　等時性
振幅が小さくない場合　周期は第１種完全楕円積分で書ける　テーラー展開による評価

第１１回（７／１）

第６章　万有引力
§６.１角運動量と力のモーメント　質点の角運動量の変化　中心力の場合：角運動量は保存
§６.２ ケプラーの３法則と惑星の運動
ケプラーの３法則　面積速度　惑星の運動方程式　万有引力の法則
慣性質量と重力質量　ニュートン力学ではこれらが等しくなる先験的な理由はない　Eo”t-Wash 実験による検証　等価原理
一方一般相対論ではこれらは等しい　Einstein 方程式　測地線
惑星の軌道　円錐曲線の導出

第１２回（７／８）

円錐曲線の復習　離心率と軌道の形
エネルギーと軌道の関係　角運動量が保存するから２次元の力学的エネルギー保存の式は遠心力による寄与を加えたある有効ポテンシャルでの１次元の力学的エネルギー保存の式と同じになる　万有引力のポテンシャルに遠心力のポテンシャルを加えた１次元有効ポテンシャル U(r) のグラフ　離心率 e と全エネルギー E の関係
ケプラーの第３法則 ：周期の２乗　∝　長半径の３乗　の一般の楕円の場合の証明　テーラー展開と項別積分

第７章　慣性系に対して回転している座標系
ある軸のまわりを回転するベクトル
回転する座標系での質点の位置ベクトル
回転している座標系から見た質点の運動方程式

第１３回（７／１５）

地表に固定され地球の自転とともに回転する座標系での質点の運動方程式
フーコー振り子(Foucault pendulum) 　駒場での回転周期

第８章　質点系の力学