sci.physics FAQ (Japanese)

SCI.PHYSICSで繰り返し現われる質問とその回答
- Part 4/4 -

Archive-name: physics-faq-j/part4
X-Original-Last-modified: 31-MAY-1994
Last-modified: 27-JUL-1994

> From: sichase@csa2.lbl.gov (SCOTT I CHASE)
> Subject: Sci.Physics Frequently Asked Questions (4/4) - Particles/SR/Quantum
> Date: 3 Jul 1994 12:54 PST
> Message-ID: <3JUL199412543101@csa5.lbl.gov>

このバージョンで翻訳されている項目

項目 23. 特殊相対論のパラドックス - part (a)(b) 翻訳者 Hiroshi Iwasaki
X-Ml-Name: phys-faq-submit / X-Mail-Count: 00015/00019
項目 28. 光子の質量とはどういうこと？ 翻訳者 Hiroshi Iwasaki
X-Ml-Name: phys-faq-submit / X-Mail-Count: 00013
項目 30. EPRパラドックスとベルの不等式の原理 翻訳者 Hayato Nakano
X-Ml-Name: phys-faq / X-Mail-Count: 00128/00138

項目 23. 特殊相対論のパラドックス - part (a)

車庫と竿のパラドックス 原文更新 4-AUG-1992 by SIC
---------------------- 原著者 Robert Firth
翻訳者 Hiroshi Iwasaki

まず小道具の解説。40mの長さの車庫があります。両端は自動扉で、スイッチ
によって同時に開閉できます。また80mの長さの竿があります。もちろん、こ
れは車庫に収まりません。

さて、誰かが竿を水平に持って車庫の中を（光速に近い速さで）走ります。特
殊相対論によれば、動いている物体は運動方向に収縮します（これをローレン
ツ収縮といいます）。ですから竿を運動方向に向けていれば、停止している観
測者の座標系では竿は収縮します。

あなたがその観測者となって車庫の屋根に座っています。竿があなたの方へ向
かってくるのが見えます。その竿は短縮して40mより少し短くなっています。
ですから、竿が車庫を通過しているとき、車庫に完全に収まる瞬間があります。
その瞬間、両方の扉を閉めます。もちろんすぐに扉を開けますが、少なくとも
ある瞬間には縮んだ竿は車庫の中に閉じこめられます。その後、走者は向こう
の扉から無傷で出て行きます。

しかし、この問題を走者の立場から考えて見ましょう。走者は、竿は止まって
おり車庫が高速で近づいてくると考えるでしょう。この座標系では竿の長さは
依然80mであり、車庫は20mより短いのです。走者が中にいるときに両方の扉が
しまると、竿は確実に挟まれるので、走者は困ったことになってしまいます。

いったい、竿は車庫の扉に挟まれるのでしょうか、挟まれないのでしょうか？
両立することはあり得ません。これが「竿と車庫のパラドックス」といわれる
ものです。答えは、この話の最初の文章中で「同時」という言葉を誤用してい
たことに隠されています。特殊相対論では、空間的にはなれた地点でのできご
とがある座標系では同時に起こったように見えても、別の座標系では同時に起
こるように見えるとは限りません。２つの扉を閉めるということは離れた場所
での出来事なのです。

特殊相対論によると、走者の座標系で見たとき２つの扉は決して同じ時刻には
閉まらないことが説明できます。ですから常に竿には余裕があるわけです。実
際、時間のローレンツ変換は t'=(t-v*x/c^2)/sqrt(1-v^2/c^2) で表されます
が、分子の v*x という項が悪さをしているのです。走者の座標系では向こう
の出来事（xが大きい方）が先に起こります。つまり、遠い方の扉が先に閉ま
ります。走者がたどり着く前にその扉は開き、手前の扉は走者の後ろで閉まり
ます。このようにどちらの系で見ようともやっぱり走者は大丈夫でした。「同
時」が物理では不変でないことを忘れないで下さい。

References: Taylor and Wheeler's _Spacetime Physics_ is the classic.
Feynman's _Lectures_ are interesting as well.

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項目 23. 特殊相対論のパラドックス - part (b)

双子のパラドックス 原文更新 04-MAR-1994 by SIC
------------------ 原著者 Kurt Sonnenmoser
翻訳者 Hiroshi Iwasaki

宇宙旅行についての短いお話し:

双子の姉妹がいます。便宜上名前をＡ嬢とＢ嬢にします。二人は特殊相対論を
知っています。Ｂ嬢がある決心をして宇宙に旅立ちました。時間Ｔの間光速に
近い速さで動き、その後に地球に帰還します。その間、Ａ嬢は暇だったので、
一日中家でネットワークニュースにポストしていました。Ｂ嬢が帰ってきたと
き、どうなっているでしょう？Ａ嬢は、相対的に動いているＢ嬢の時間は特殊
相対論のために進むのが遅くなるので、Ｂ嬢が地球に戻ってきたときＡ嬢より
若くなっているだろうと思います［訳注：浦島効果］。「最初からそれが目的
でこの旅行を企てたのではないかしら。」と疑っています。

でもＢ嬢にしてみると状況は違うのです。彼女はネットワークを賑わしてる擬
似科学者たちから離れたくて、旅行に行っただけなのです。宇宙船の中にいる
Ｂ嬢から見れば、光速に近い速さで動いているのはＡ嬢の方なのですから、家
に帰ればＡ嬢が自分より若くなっていることは十分承知の上なのです。「悲し
いけど、しばらく静かにすごせることの方が大事だわ。」と思っているのでし
た。

結論はどうなるのでしょう？双子のどちらが本当に若いのでしょうか？特殊相
対論は同じ問題に異なる２つの答えが出せるものなのでしょうか。このパラドッ
クスに見える問題をどう片付けたらいいのでしょう。それとも「双子」は特殊
相対論では成り立たない概念なのかな？--- 続きを読んで下さい。

パラドックスの種明かし

いわゆる「双子のパラドックス」にまつわる混乱は、動いている物体の固有時
間という便利な概念を使わずに、別々の座標系で双子を扱おうとしたことに起
因します。

特殊相対論はこの問題を概念的にすっきりと取り扱うことができます。まず、
適切な慣性座標系を「一つ」選びます。これを座標系Ｓとしましょう。次にＡ
嬢とＢ嬢の通った経路（いわゆる世界線）を定義します。例えば、Ａ嬢の世界
線は(ct,0,0,0)で表され、Ｂ嬢の世界線は(ct,f(t),0,0)で表されます（ここ
で、地球上での静止系は慣性系であると仮定します）。上の記法は、時刻 t
においてＡ嬢の位置は(x1,x2,x3)=(0,0,0)であり、Ｂ嬢の位置は(x1,x2,x3)=
(f(t),0,0)であるという意味です。もちろん常に座標系Ｓから見た表示です。

Ａ嬢とＢ嬢は時刻t1に同じ場所にいて、その後時刻t2でも同じ場所にいると仮
定します。二人は高精度の時計を持っていて、時刻t1において針を0に合わせ
てあるとします。高精度という意味は、時計の精度が加速などに対して機械的
に影響されないということです。［理論上、ミューオンの集団を使ってこのよ
うな器具を作ることができます。（単位時間はミューオンの半減期です。）］

時刻t2で時計の針がさす時間Tの正しい表現は下のようになります。［２番目
の形は１番目のに比べて一般性をやや欠きますが、実際の計算には便利です。］

t2 t2 ＿＿＿＿＿＿
T = ∫dτ = ∫dt √1-[v(t)/c]^2 (1)
t1 t1

[訳注：式(1)中の "∫" は積分記号のつもり。機種依存コードなので
見えない人はゴメンナサイ]

ここでdτは固有時間間隔と呼ばれるもので

2 2 2 2 2
(c dτ) = (c dt) - dx1 - dx2 - dx3

で定義されます。

さらに、

d d
v(t) = -- (x1(t), x2(t), x3(t)) = -- x(t)
dt dt

は動いている物体の速度ベクトルです。固有時間間隔の物理的な解釈、すなわ
ち、「dtの間に時計がdxだけ移動したとき、時計が刻む時間である」は、時刻
tに時計が静止してみえるような慣性座標系--いわゆる瞬間静止系（下の参考
文献を見よ。）--を考えることから生まれます。［この議論は発見法的な価値
しかありません。なぜなら加速度の絶対値は効果を及ぼさないと仮定しなけれ
ばいけないからです。この解釈の検証は究極的には実験に頼るしかないのです。］
（訳注：？？？？）

(1)式の中の積分は展開が難しいかもしれません。でも、ある重要な事実は一
見してわかります。物体が座標系Ｓに対して静止しているなら、T = t2-t1 は
自明です。他のすべての場合、被積分関数は常に1以下なので、T は厳密に
t2-t1 より小さくなります。結論：旅行をしたＢ嬢の方が若い。その上、もし
彼女がほとんどの時間を一定の速度vで動いた場合（加速している時間は全旅
行期間に比べて短いとします）、近似的に
＿＿＿＿＿
T=(t2-t1)√1-[v/c]^2 (2)

となります。この表現は一定の速さvで一周旅行（すなわち、円）する場合に
対しても成り立ちます。［時刻t1とt2において、Ｂ嬢はＡ嬢のそばを通過し、
その時二人は時計を比べます。］

今の話を理解する上で大事な特殊相対論の概念は、T（あるいはdτ）はローレ
ンツスカラーであるということです。言い換えると、その値は慣性座標系Ｓの
選び方によりません。双子の世界線の座標を別の慣性座標系Ｓ’にローレンツ
変換しても、T についてＳ’で得られる結果はＳで得られるものと変わりませ
ん。これは数学的な事実です。特殊相対論の枠組みの中で双子の立場は何らパ
ラドックスを生まないことがわかります。せいぜい実験結果と矛盾するかもし
れませんが、これもまた問題ではありません。（訳注：？？？？）

表式(2)を逆の立場で考えたいと思うかもしれませんが、双子の立場は対称で
はもちろんありません。Ａ嬢が常に静止しているような慣性座標系を選ぶこと
はできますが、Ｂ嬢はできません。［また、形式(1)は加速度運動している系
では成り立ちません］。この事は２つの立場のみかけの対称性を破るものです。
そして、数学を使わなくても、双子のどちらかが旅の終わりでは確かに若いだ
ろうということがわかります。*どちらが*若いのか知るには、ある適切な座標
系で上の表現を使えば良いだけです。そして、確かにＢ嬢の方が彼女自身の予
想に反して若いことがわかります。

双子の「パラドックス」を「解く」には一般相対論が必要といわれることがあ
りますが、正しくありません。平坦な、あるいはほぼ平坦な（重力が弱い）時
空において、特殊相対論は完璧に十分であり、加速度運動に対応する世界線に
対しても全く問題ありません。

参考文献:
Taylor and Wheeler, _Spacetime Physics_ (*優れた*解説)
Goldstein, 「古典力学」吉岡書店, 第２版, ７章
(ローレンツ変換や特殊相対論の基礎一般的な良い解説)

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項目 23. 特殊相対論のパラドックス - part (c)

超光速の鋏 最終更新 31-MAR-1993
---------- 原著者 Scott I.Chase

A Gedankenexperiment:

Imagine a huge pair of scissors, with blades one light-year long.
The handle is only about two feet long, creating a huge lever arm,
initially open by a few degrees. Then you suddenly close the scissors.
This action takes about a tenth of a second. Doesn't the contact point
where the two blades touch move down the blades *much* faster than the
speed of light? After all, the scissors close in a tenth of a second, but
the blades are a light-year long. That seems to mean that the contact
point has moved down the blades at the remarkable speed of 10 light-years
per second. This is more than 10^8 times the speed of light! But this
seems to violate the most important rule of Special Relativity - no signal
can travel faster than the speed of light. What's going on here?

Explanation:

We have mistakenly assumed that the scissors do in fact close when
you close the handle. But, in fact, according to Special Relativity, this
is not at all what happens. What *does* happen is that the blades of the
scissors flex. No matter what material you use for the scissors, SR sets a
theoretical upper limit to the rigidity of the material. In short, when
you close the scissors, they bend.

The point at which the blades bend propagates down the blade at
some speed less than the speed of light. On the near side of this point,
the scissors are closed. On the far side of this point, the scissors
remain open. You have, in fact, sent a kind of wave down the scissors,
carrying the information that the scissors have been closed. But this wave
does not travel faster than the speed of light. It will take at least one
year for the tips of the blades, at the far end of the scissors, to feel
any force whatsoever, and, ultimately, to come together to completely close
the scissors.

As a practical matter, this theoretical upper limit to the rigidity
of the metal in the scissors is *far* higher than the rigidity of any real
material, so it would, in practice, take much much longer to close a real
pair of metal scissors with blades as long as these.

One can analyze this problem microscopically as well. The
electromagnetic force which binds the atoms of the scissors together
propagates at the speeds of light. So if you displace some set of atoms in
the scissor (such as the entire handles), the force will not propagate down
the scissor instantaneously, This means that a scissor this big *must*
cease to act as a rigid body. You can move parts of it without other parts
moving at the same time. It takes some finite time for the changing forces
on the scissor to propagate from atom to atom, letting the far tip of the
blades "know" that the scissors have been closed.

Caveat:

The contact point where the two blades meet is not a physical
object. So there is no fundamental reason why it could not move faster
than the speed of light, provided that you arrange your experiment correctly.
In fact it can be done with scissors provided that your scissors are short
enough and wide open to start, very different conditions than those spelled
out in the gedankenexperiment above. In this case it will take you quite
a while to bring the blades together - more than enough time for light to
travel to the tips of the scissors. When the blades finally come together,
if they have the right shape, the contact point can indeed move faster
than light.

Think about the simpler case of two rulers pinned together at an
edge point at the ends. Slam the two rulers together and the contact point
will move infinitely fast to the far end of the rulers at the instant
they touch. So long as the rulers are short enough that contact does not
happen until the signal propagates to the far ends of the rulers, the
rulers will indeed be straight when they meet. Only if the rulers are
too long will they be bent like our very long scissors, above, when they
touch. The contact point can move faster than the speed of light, but
the energy (or signal) of the closing force can not.

An analogy, equivalent in terms of information content, is, say, a
line of strobe lights. You want to light them up one at a time, so that
the `bright' spot travels faster than light. To do so, you can send a
_luminal_ signal down the line, telling each strobe light to wait a
little while before flashing. If you decrease the wait time with
each successive strobe light, the apparent bright spot will travel faster
than light, since the strobes on the end didn't wait as long after getting
the go-ahead, as did the ones at the beginning. But the bright spot
can't pass the original signal, because then the strobe lights wouldn't
know to flash.

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項目 24.

トップ・クォーク 最終更新: 26-APR-1994 by SIC
---------------- 原著者 Scott I. Chase

The top quark is the hypothetical sixth fundamental strongly
interacting particle (quark). The known quarks are up (u), down (d),
strange (s), charm (c) and bottom (b). The Standard Model requires quarks
to come in pairs in order to prevent mathematical inconsistency due to
certain "anomalous" Feynman diagrams, which cancel if and only if the
quarks are paired. The pairs are (d,u),(s,c) and (b,?). The missing
partner of the b is called "top".

In addition, there is experimental evidence that the b quark has an
"isodoublet" partner, which is so far unseen. The forward-backward
asymmetry in the reaction e+ + e- -> b + b-bar and the absence of
flavor-changing neutral currents in b decays imply the existence of the
isodoublet partner of the b. ("b-bar", pronounced "bee bar", signifies the
b antiquark.)

The mass of the top quark is restricted by a variety of
measurements. Due to radiative corrections which depend on the top quark
circulating as a virtual particle inside the loop in the Feynman diagram,
a number of experimentally accessible processes depend on the top quark
mass. There are about a dozen such measurements which have been made so
far, including the width of the Z, b-b-bar mixing (which historically gave
the first hints that the top quark was very massive), and certain aspects
of muon decay. These results collectively limit the top mass to roughly
170 +/- 20 GeV. This uncertainty is a "1-sigma" error bar, and is dominated
by recent LEP results on the Z width and line shape. (Estimates based
on pre-LEP data had been somewhat lower, roughly 145 +/- 25 TeV)

Direct searches for the top quark have been performed, looking for
the expected decay products in both p-p-bar and e+e- collisions. The best
current results on the top mass are:

(1) From the absence of Z -> t + t-bar, M(t) > M(Z)/2 = 45 GeV.
This is a "model independent" result, depending only on the fact that the
top quark should be weakly interacting, coupling to the Z with sufficient
strength to have been detected at the current resolution of the LEP
experiments which have cornered the market on Z physics in the last several
years.
(2) From the absence of top quark decay products in the reaction p
+ p-bar -> t + t-bar -> hard leptons + X at Fermilab's Tevatron collider,
the CDF (Collider Detector at Fermilab) and D0 experiments. Each top quark
is expect to decay into a W boson and a b quark. Each W subsequently decays
into either a charged lepton and a neutrino or two quarks. The cleanest
signature for the production and decay of the t-t-bar pair is the presence
of two high-transverse-momentum (high Pt) leptons (electron or muon) in the
final state. Other decay modes have higher branching ratios, but have
serious experimental backgrounds from W bosons produced in association with
jets. The current published lower limit on M(t) from such measurements is
131 GeV (95% confidence), from D0. However, this limit assumes that the
top quark has the expected decay products in the expected branching ratios,
making these limits "model dependent," and consequently not as "hard" as
the considerably lower LEP limit of ~45 GeV.

(3) CDF has announced new results which, though they fall short
of a "discovery," consistute "evidence for" a top quark. They have 12
events, of which about 6 are background, which have the expected
characteristics for top quark decay products in in the final state.
The statistical significance of these results is 2.8 sigma, which is
marginal. They expect 4-5 times more data to be acquired in 1994-5.
On the assumption that their excess signal is due to top quark decays,
they calculate a top quark mass of 174+/-10+13-12 GeV.

The future is very bright for studying the top quark. LEP II, the
upgrade of CERN's e+e- collider to E >= 2*Mw = 160 GeV by 1995, will allow
a hard lower limit of roughly 90 GeV to be set. Meanwhile, upgrades to
CDF and D0 and upgrades to the accelerator complex at Fermilab have recently
allowed higher event rates and better detector resolution, should allow
production of standard model top quarks in the expected mass range in the
next two years, at high enough event rate to identify the decays and give
rough mass measurements, finally confirming beyond doubt the existence
of the sixth, and possibly last, quark.

References: Phys. Rev. Lett. _68_, 447 (1992) and the references therein.
Phys. Rev. Lett. _72_, 2138 (1994)
Fermilab preprint, number FERMILAB-PUB-94/097-E.

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項目 25.

タキオン 最終更新: 22-MAR-1993 by SIC
-------- 原著者 Scott I. Chase

There was a young lady named Bright,
Whose speed was far faster than light.
She went out one day,
In a relative way,
And returned the previous night!

-Reginald Buller

It is a well known fact that nothing can travel faster than the
speed of light. At best, a massless particle travels at the speed of light.
But is this really true? In 1962, Bilaniuk, Deshpande, and Sudarshan, Am.
J. Phys. _30_, 718 (1962), said "no". A very readable paper is Bilaniuk
and Sudarshan, Phys. Today _22_,43 (1969). I give here a brief overview.

Draw a graph, with momentum (p) on the x-axis, and energy (E) on
the y-axis. Then draw the "light cone", two lines with the equations E =
+/- p. This divides our 1+1 dimensional space-time into two regions. Above
and below are the "timelike" quadrants, and to the left and right are the
"spacelike" quadrants.

Now the fundamental fact of relativity is that E^2 - p^2 = m^2.
(Let's take c=1 for the rest of the discussion.) For any non-zero value of
m (mass), this is an hyperbola with branches in the timelike regions. It
passes through the point (p,E) = (0,m), where the particle is at rest. Any
particle with mass m is constrained to move on the upper branch of this
hyperbola. (Otherwise, it is "off-shell", a term you hear in association
with virtual particles - but that's another topic.) For massless particles,
E^2 = p^2, and the particle moves on the light-cone.

These two cases are given the names tardyon (or bradyon in more
modern usage) and luxon, for "slow particle" and "light particle". Tachyon
is the name given to the supposed "fast particle" which would move with v>c.

Now another familiar relativistic equation is E =
m*[1-(v/c)^2]^(-.5). Tachyons (if they exist) have v > c. This means that
E is imaginary! Well, what if we take the rest mass m, and take it to be
imaginary? Then E is negative real, and E^2 - p^2 = m^2 < 0. Or, p^2 -
E^2 = M^2, where M is real. This is a hyperbola with branches in the
spacelike region of spacetime. The energy and momentum of a tachyon must
satisfy this relation.

You can now deduce many interesting properties of tachyons. For
example, they accelerate (p goes up) if they lose energy (E goes down).
Futhermore, a zero-energy tachyon is "transcendent," or infinitely fast.
This has profound consequences. For example, let's say that there were
electrically charged tachyons. Since they would move faster than the speed
of light in the vacuum, they should produce Cerenkov radiation. This would
*lower* their energy, causing them to accelerate more! In other words,
charged tachyons would probably lead to a runaway reaction releasing an
arbitrarily large amount of energy. This suggests that coming up with a
sensible theory of anything except free (noninteracting) tachyons is likely
to be difficult. Heuristically, the problem is that we can get spontaneous
creation of tachyon-antitachyon pairs, then do a runaway reaction, making
the vacuum unstable. To treat this precisely requires quantum field theory,
which gets complicated. It is not easy to summarize results here. However,
one reasonably modern reference is _Tachyons, Monopoles, and Related
Topics_, E. Recami, ed. (North-Holland, Amsterdam, 1978).

However, tachyons are not entirely invisible. You can imagine that
you might produce them in some exotic nuclear reaction. If they are
charged, you could "see" them by detecting the Cerenkov light they produce
as they speed away faster and faster. Such experiments have been done. So
far, no tachyons have been found. Even neutral tachyons can scatter off
normal matter with experimentally observable consequences. Again, no such
tachyons have been found.

How about using tachyons to transmit information faster than the
speed of light, in violation of Special Relativity? It's worth noting
that when one considers the relativistic quantum mechanics of tachyons, the
question of whether they "really" go faster than the speed of light becomes
much more touchy! In this framework, tachyons are *waves* that satisfy a
wave equation. Let's treat free tachyons of spin zero, for simplicity.
We'll set c = 1 to keep things less messy. The wavefunction of a single
such tachyon can be expected to satisfy the usual equation for spin-zero
particles, the Klein-Gordon equation:

(BOX + m^2)phi = 0

where BOX is the D'Alembertian, which in 3+1 dimensions is just

BOX = (d/dt)^2 - (d/dx)^2 - (d/dy)^2 - (d/dz)^2.

The difference with tachyons is that m^2 is *negative*, and m is
imaginary.

To simplify the math a bit, let's work in 1+1 dimensions, with
coordinates x and t, so that

BOX = (d/dt)^2 - (d/dx)^2

Everything we'll say generalizes to the real-world 3+1-dimensional case.
Now - regardless of m, any solution is a linear combination, or
superposition, of solutions of the form

phi(t,x) = exp(-iEt + ipx)

where E^2 - p^2 = m^2. When m^2 is negative there are two essentially
different cases. Either |p| >= |E|, in which case E is real and
we get solutions that look like waves whose crests move along at the
rate |p|/|E| >= 1, i.e., no slower than the speed of light. Or |p| <
|E|, in which case E is imaginary and we get solutions that look waves
that amplify exponentially as time passes!

We can decide as we please whether or not we want to consider the second
sort of solutions. They seem weird, but then the whole business is
weird, after all.

1) If we *do* permit the second sort of solution, we can solve the
Klein-Gordon equation with any reasonable initial data - that is, any
reasonable values of phi and its first time derivative at t = 0. (For
the precise definition of "reasonable," consult your local
mathematician.) This is typical of wave equations. And, also typical
of wave equations, we can prove the following thing: If the solution phi
and its time derivative are zero outside the interval [-L,L] when t = 0,
they will be zero outside the interval [-L-|t|, L+|t|] at any time t.
In other words, localized disturbances do not spread with speed faster
than the speed of light! This seems to go against our notion that
tachyons move faster than the speed of light, but it's a mathematical
fact, known as "unit propagation velocity".

2) If we *don't* permit the second sort of solution, we can't solve the
Klein-Gordon equation for all reasonable initial data, but only for initial
data whose Fourier transforms vanish in the interval [-|m|,|m|]. By the
Paley-Wiener theorem this has an odd consequence: it becomes
impossible to solve the equation for initial data that vanish outside
some interval [-L,L]! In other words, we can no longer "localize" our
tachyon in any bounded region in the first place, so it becomes
impossible to decide whether or not there is "unit propagation
velocity" in the precise sense of part 1). Of course, the crests of
the waves exp(-iEt + ipx) move faster than the speed of light, but these
waves were never localized in the first place!

The bottom line is that you can't use tachyons to send information
faster than the speed of light from one place to another. Doing so would
require creating a message encoded some way in a localized tachyon field,
and sending it off at superluminal speed toward the intended receiver. But
as we have seen you can't have it both ways - localized tachyon disturbances
are subluminal and superluminal disturbances are nonlocal.

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項目 26.

素粒子の動物園 最終更新 9-OCT-1992 by SIC
-------------- 原著者 Matt Austern

If you look in the Particle Data Book, you will find more than 150
particles listed there. It isn't quite as bad as that, though...

The particles are in three categories: leptons, mesons, and
baryons. Leptons are particle that are like the electron: they are
spin-1/2, and they do not undergo the strong interaction. There are three
charged leptons, the electron, muon, and tau, and three neutral leptons, or
neutrinos. (The muon and the tau are both short-lived.)

Mesons and baryons both undergo strong interactions. The
difference is that mesons have integral spin (0, 1,...), while baryons have
half-integral spin (1/2, 3/2,...). The most familiar baryons are the
proton and the neutron; all others are short-lived. The most familiar
meson is the pion; its lifetime is 26 nanoseconds, and all other mesons
decay even faster.

Most of those 150+ particles are mesons and baryons, or,
collectively, hadrons. The situation was enormously simplified in the
1960s by the "quark model," which says that hadrons are made out of
spin-1/2 particles called quarks. A meson, in this model, is made out of a
quark and an anti-quark, and a baryon is made out of three quarks. We
don't see free quarks (they are bound together too tightly), but only
hadrons; nevertheless, the evidence for quarks is compelling. Quark masses
are not very well defined, since they are not free particles, but we can
give estimates. The masses below are in GeV; the first is current mass
and the second constituent mass (which includes some of the effects of the
binding energy):

Generation: 1 2 3
U-like: u=.006/.311 c=1.50/1.65 t=91-200/91-200
D-like: d=.010/.315 s=.200/.500 b=5.10/5.10

In the quark model, there are only 12 elementary particles, which
appear in three "generations." The first generation consists of the up
quark, the down quark, the electron, and the electron neutrino. (Each of
these also has an associated antiparticle.) These particles make up all of
the ordinary matter we see around us. There are two other generations,
which are essentially the same, but with heavier particles. The second
consists of the charm quark, the strange quark, the muon, and the muon
neutrino; and the third consists of the top quark, the bottom quark, the
tau, and the tau neutrino. (The top has not been directly observed; see
the "Top Quark" FAQ entry for details.) These three generations are
sometimes called the "electron family", the "muon family", and the "tau
family."

Finally, according to quantum field theory, particles interact by
exchanging "gauge bosons," which are also particles. The most familiar on
is the photon, which is responsible for electromagnetic interactions.
There are also eight gluons, which are responsible for strong interactions,
and the W+, W-, and Z, which are responsible for weak interactions.

The picture, then, is this:

FUNDAMENTAL PARTICLES OF MATTER
Charge -------------------------
-1 | e | mu | tau |
0 | nu(e) |nu(mu) |nu(tau)|
------------------------- + antiparticles
-1/3 | down |strange|bottom |
2/3 | up | charm | top |
-------------------------

GAUGE BOSONS
Charge Force
0 photon electromagnetism
0 gluons (8 of them) strong force
+-1 W+ and W- weak force
0 Z weak force

The Standard Model of particle physics also predict the
existence of a "Higgs boson," which has to do with breaking a symmetry
involving these forces, and which is responsible for the masses of all the
other particles. It has not yet been found. More complicated theories
predict additional particles, including, for example, gauginos and sleptons
and squarks (from supersymmetry), W' and Z' (additional weak bosons), X and
Y bosons (from GUT theories), Majorons, familons, axions, paraleptons,
ortholeptons, technipions (from technicolor models), B' (hadrons with
fourth generation quarks), magnetic monopoles, e* (excited leptons), etc.
None of these "exotica" have yet been seen. The search is on!

REFERENCES:

The best reference for information on which particles exist, their
masses, etc., is the Particle Data Book. It is published every two years;
the most recent edition is Physical Review D Vol.45 No.11 (1992).

There are several good books that discuss particle physics on a
level accessible to anyone who knows a bit of quantum mechanics. One is
_Introduction to High Energy Physics_, by Perkins. Another, which takes a
more historical approach and includes many original papers, is
_Experimental Foundations of Particle Physics_, by Cahn and Goldhaber.

For a book that is accessible to non-physicists, you could try _The
Particle Explosion_ by Close, Sutton, and Marten. This book has fantastic
photography.

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項目 27.
原著者 Scott I. Chase

反物質が落ちる向きは上か下か？
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This question has never been subject to a successful direct experiment.
In other words, nobody has ever directly measured the gravititational
acceleration of antimatter. So the bottom line is that we don't know yet.
However, there is a lot more to say than just that, with regard to both
theory and experiment. Here is a summary of the current state of affairs.

(1) Is is even theoretically possible for antimatter to fall up?

Answer: According to GR, antimatter falls down.

If you believe that General Relativity is the exact true theory of
gravity, then there is only one possible conclusion - by the equivalence
principle, antiparticles must fall down with the same acceleration as
normal matter.

On the other hand: there are other models of gravity which are not ruled out
by direct experiment which are distinct from GR in that antiparticles can
fall down at different rates than normal matter, or even fall up, due to
additional forces which couple to the mass of the particle in ways which are
different than GR. Some people don't like to call these new couplings
'gravity.' They call them, generically, the 'fifth force,' defining gravity
to be only the GR part of the force. But this is mostly a semantic
distinction. The bottom line is that antiparticles won't fall like normal
particles if one of these models is correct.

There are also a variety of arguments, based upon different aspects of
physics, against the possibility of antigravity. These include constraints
imposed by conservation of energy (the "Morrison argument"), the detectable
effects of virtual antiparticles (the "Schiff argument"), and the absense
of gravitational effect in kaon regeneration experiments. Each of these
does in fact rule out *some* models of antigravity. But none of them
absolutely excludes all possible models of antigravity. See the reference
below for all the details on these issues.

(2) Haven't people done experiments to study this question?

There are no valid *direct* experimental tests of whether antiparticles
fall up or down. There was one well-known experiment by Fairbank at
Stanford in which he tried to measure the fall of positrons. He found that
they fell normally, but later analyses of his experiment revealed that
he had not accounted for all the sources of stray electromagnetic fields.
Because gravity is so much weaker than EM, this is a difficult experimental
problem. A modern assessment of the Fairbank experiment is that it was
inconclusive.

In order to reduce the effect of gravity, it would be nice to repeat the
Fairbank experiment using objects with the same magnitude of electric
charge as positrons, but with much more mass, to increase the relative
effect of gravity on the motion of the particle. Antiprotons are 1836
times more massive than positrons, so give you three orders of magnitude
more sensitivity. Unfortunately, making many slow antiprotons which you
can watch fall is very difficult. An experiment is under development
at CERN right now to do just that, and within the next couple of years
the results should be known.

Most people expect that antiprotons *will* fall. But it is important
to keep an open mind - we have never directly observed the effect of
gravity on antiparticles. This experiment, if successful, will definitely
be "one for the textbooks."

Reference: Nieto and Goldman, "The Arguments Against 'Antigravity' and
the Gravitational Acceleration of Antimatter," Physics Reports, v.205,
No. 5, p.221.

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項目 28.

光子の質量とはどういうこと？ 原文更新 24-JUL-1992 by SIC
原著者 Matt Austern
翻訳者 Hiroshi Iwasaki

もしくは「質量って速度によるの？」

普通、この疑問は「光子は０でないエネルギーを持つのに、質量が０というの
は本当か？」という文脈で出てきます。簡単に言うと、問題なのは質量につい
て２つの異なる定義を使っていることです。現代の圧倒的多数の物理学者が同
意していることは光子がmassless（質量が０）ということです。しかし、波長
に依存する「相対論的質量」という概念を定義することも可能です。これは
「質量」という言葉の古い用法に基づいています。厳密に間違いというわけで
はないのですが、現在ではあまり使われません。

「相対論的質量」と呼ばれる質量の古い定義によれば、質量は粒子の全エネル
ギーに比例し、比例定数には光の速さcが含まれています。

m = E / c^2 (1)

この定義によると、物体は速度に依存する質量を持つことになります。

現代的な定義によると、物体の質量はただひとつであり、速度に依存しない相
対論的不変量です。定義は

m = E_0 / c^2 (2)

であり、E_0は静止しているときの物体の全エネルギーです。

最初の定義は通俗書などでしばしば使われ、教科書に現れることもあります。
昔はバリバリの物理屋も使っていましたが、この数十年で大多数の物理学者は
かわりに２番目の定義を使うようになりました。「静止質量」あるいは「不変
質量」という用語が使われることもありますが、これは単に強調にすぎません。
質量は質量です！「相対論的質量」という言葉はまったく使われません。（も
し、「相対論的質量」という言葉を教養の物理学の教科書でみかけたら、文句
を言うべきです。時代遅れの言葉遣いを教える理屈はありません。）

ところで、質量の標準的な定義（式(2)）では、"E=m c^2"という式は「間違い」
であることがわかります。標準的な定義を使うと物体のエネルギーと質量の関
係は

E = m c^2 / sqrt(1 -v^2/c^2) (3)

あるいは

E^2 = m^2 c^4 + p^2 c^2 (4)

となります。ここで、vは物体の速度であり、pは運動量です。

（訳注：運動量は
p = m v / sqrt(1 -v^2/c^2) (3')
で与えられます。）

ある意味で定義は便宜上の問題にしかすぎませんが、物理学者は実用上とても
便利だから、今ではこの定義を使います。物体の「相対論的質量」は単にエネ
ルギーと同じものであり、エネルギーに別の用語を当てる理由などありません。
エネルギーは完璧に良くできた言葉です。そして、物体の質量は基本的で相対
論的不変な固有量ですから、唯一の名前を与える必要があります。

「相対論的質量」は紛らわしいので、時々ニュートン力学の関係式
F = m a (5)
と
F = G m1 m2 / r^2 (6)
に使えると間違って思う人が出てきます。しかし、これらの式が相対論でも意
味を持つような質量の定義はありません。一般化しなければいけません。一般
化では「相対論的質量」など使わず、素直に標準的な質量の定義を使います。

そうそう、光子の話に戻りましょう。静止できない粒子の「静止質量」に意味
があるのかと戸惑う人もいるかもしれません。この答えはやっぱり、「静止質
量は本当は誤称であり、質量が意味をなすのに粒子が静止する必要はありませ
ん。」ということになります。専門的には質量は粒子の四元運動量の不変的長
さとなります。（式(4)からわかります。）すべての光子に対してこれは０に
なります。一方、光子の「相対論的質量」は周波数に依存します。紫外線の光
子は可視光の光子に比べて高いエネルギーを持っているので、この意味では
「重い」ことになりますが、これでは物事が曖昧になっても、明瞭になること
はありません。

参考文献: Lev Okun が Physics Todayの1989年6月号にこの事についての良い
記事を書いています。ここでは相対論における質量の概念についての歴史的な
議論も書かれています。（訳注：Physics Todayの記事および読者の反論に対
しての答えが、丸善「間違いだらけの物理概念」(パリティ編)中に翻訳されて
います。）

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項目 29.
原著者 David Brahm

バリオン生成 － なぜ陽子は反陽子よりも多い？
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(I) How do we really *know* that the universe is not matter-antimatter
symmetric?

(a) The Moon: Neil Armstrong did not annihilate, therefore the moon
is made of matter.
(b) The Sun: Solar cosmic rays are matter, not antimatter.
(c) The other Planets: We have sent probes to almost all. Their survival
demonstrates that the solar system is made of matter.
(d) The Milky Way: Cosmic rays sample material from the entire galaxy.
In cosmic rays, protons outnumber antiprotons 10^4 to 1.
(e) The Universe at large: This is tougher. If there were antimatter
galaxies then we should see gamma emissions from annihilation. Its absence
is strong evidence that at least the nearby clusters of galaxies (e.g., Virgo)
are matter-dominated. At larger scales there is little proof.
However, there is a problem, called the "annihilation catastrophe"
which probably eliminates the possibility of a matter-antimatter symmetric
universe. Essentially, causality prevents the separation of large chucks
of antimatter from matter fast enough to prevent their mutual annihilation
in in the early universe. So the Universe is most likely matter dominated.

(II) How did it get that way?

Annihilation has made the asymmetry much greater today than in the
early universe. At the high temperature of the first microsecond, there
were large numbers of thermal quark-antiquark pairs. K&T estimate 30
million antiquarks for every 30 million and 1 quarks during this epoch.
That's a tiny asymmetry. Over time most of the antimatter has annihilated
with matter, leaving the very small initial excess of matter to dominate
the Universe.

Here are a few possibilities for why we are matter dominated today:

a) The Universe just started that way.
Not only is this a rather sterile hypothesis, but it doesn't work under
the popular "inflation" theories, which dilute any initial abundances.
b) Baryogenesis occurred around the Grand Unified (GUT) scale (very early).
Long thought to be the only viable candidate, GUT's generically have
baryon-violating reactions, such as proton decay (not yet observed).
c) Baryogenesis occurred at the Electroweak Phase Transition (EWPT).
This is the era when the Higgs first acquired a vacuum expectation value
(vev), so other particles acquired masses. Pure Standard Model physics.

Sakharov enumerated 3 necessary conditions for baryogenesis:

(1) Baryon number violation. If baryon number is conserved in all
reactions, then the present baryon asymmetry can only reflect asymmetric
initial conditions, and we are back to case (a), above.
(2) C and CP violation. Even in the presence of B-violating
reactions, without a preference for matter over antimatter the B-violation
will take place at the same rate in both directions, leaving no excess.
(3) Thermodynamic Nonequilibrium. Because CPT guarantees equal
masses for baryons and antibaryons, chemical equilibrium would drive the
necessary reactions to correct for any developing asymmetry.

It turns out the Standard Model satisfies all 3 conditions:

(1) Though the Standard Model conserves B classically (no terms in
the Lagrangian violate B), quantum effects allow the universe to tunnel
between vacua with different values of B. This tunneling is _very_
suppressed at energies/temperatures below 10 TeV (the "sphaleron mass"),
_may_ occur at e.g. SSC energies (controversial), and _certainly_ occurs at
higher temperatures.

(2) C-violation is commonplace. CP-violation (that's "charge
conjugation" and "parity") has been experimentally observed in kaon
decays, though strictly speaking the Standard Model probably has
insufficient CP-violation to give the observed baryon asymmetry.

(3) Thermal nonequilibrium is achieved during first-order phase
transitions in the cooling early universe, such as the EWPT (at T = 100 GeV
or so). As bubbles of the "true vacuum" (with a nonzero Higgs vev)
percolate and grow, baryogenesis can occur at or near the bubble walls.

A major theoretical problem, in fact, is that there may be _too_
_much_ B-violation in the Standard Model, so that after the EWPT is
complete (and condition 3 above is no longer satisfied) any previously
generated baryon asymmetry would be washed out.

References: Kolb and Turner, _The Early Universe_;
Dine, Huet, Singleton & Susskind, Phys.Lett.B257:351 (1991);
Dine, Leigh, Huet, Linde & Linde, Phys.Rev.D46:550 (1992).

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項目 30.

EPRパラドックスとベルの不等式の原理 最終更新 31-AUG-1993 by SIC
----------------------------------- 原著者 John Blanton
翻訳者 Hayato Nakano

1935年、アルベルト=アインシュタインはボリス=ポドルスキー、
ナタン=ローゼンという2人と協同で(EPR)、自分達が量子力学の
どこを不完全だと思っているかを示すある思考実験を発表した。
これがいわゆる「EPRパラドックス」であり、次々にいろいろな
議論を呼び、現在もなお研究が続けられている。ここでは、
EPRパラドックスやベルの不等式と、それによって提示された
興味ある問題を実際に試した実験について紹介する。

原理的にも実際にも、系の物理的観測量の全てを同時に知ることはできない、
というのが、量子力学の特質のうちのひとつである。その代り、
各々質的には異なるがそれぞれ完全にある量子力学系を記述できる「可能極大」な、
観測量の組みというのがいくつか存在する。
このような組みが、「良い量子数」の組み合わせであり、
「交換可能な観測量の極大集合」として知られている。一方、
異なる組みに属する観測量は互いに「交換しない観測量」である。

交換しない観測量としてよく知られたものに、位置と運動量とがある。
原子より小さい粒子が運動量のよく定まった状態にあるとするなら、
その粒子がどこにあるかを知ることはできない。実際、粒子は
同時にあらゆる位置に存在し得るのである。それは、測定する
手段がないというのではなく、むしろ、その粒子の本質的な性質なのである。
逆に、粒子の位置が決っている状態にあれば、運動量は完全に
まったくわからない状態となる。
また、両方の観測量がそこそこわかっている状態をつくることもできる。
すなわち、ある任意の大きさの空間に粒子を閉じ込めれば、空間の大きさが
大きいほど、運動量をより正確に定めることができる。しかし、
両方の観測量が同時に正確にわかることは決してない。

位置と運動量の場合は連続的な観測量だった。しかし、スピンのような
離散的な観測量についても同じ状況が起こる。3つの空間軸に沿う粒子の
量子力学的スピンは互いに交換しない観測量である。ある時刻のある軸に
沿うスピンを知ることができるだけある。x軸に沿って「上向き」のスピン
をもつ陽子では、y軸およびz軸に沿うスピンは定まっていない。
陽子のスピンのx軸およびy軸への射影を同時に測ることはできない。
EPRの3人は、この現象をもっと追及すれば、
自分達が、これこそ量子力学による世界の記述の本質的
欠陥をあらわにする、と信じたパラドックスを生むような思考実験が得られる
ことを示そうと努力した。

彼らは次のような２つの物理系を考えた。
始めに相互作用できてその後はひとつのシュレディンガー波動方程式(SWE)
で時間発展が記述されるような２つの系である。
[簡単のため、この考えを実現する簡単な系を思い浮かべよう。すなわち、
実験室系に静止している中性パイ中間子である。これは時間とともに、互いに
逆向きに走る1対の光子に分解する。この1対の光子はひとつの2粒子波動
関数で記述される。]
一旦、別れたとしても、この2つの系[2つの光子]は、ひとつの波動方程式
で記述される。だから、ひとつの系のある観測量を測定すると、もう
ひとつの系の対応する観測量も決ってしまうだろう。[例: 中性パイ中間子
はスカラー粒子だから角運動量は零である。そこで、2つの光子は全く逆方向に
全く反対のスピンをもって突っ走る。もし光子1がx軸に沿って上向きの
スピンを持っていることが判ったなら、光子2のスピンは「必然的に」x軸に沿って
下向きでなければならない。なぜなら、終状態すなわち2つの光子系の
もつ総角運動量は、始状態すなわち1つの中性パイ中間子の角運動量と
同じでなければならないからである。つまり測らなくても光子2のスピンは
わかってしまう。] ひとつの系の別の観測量を測った場合も同じように、
もうひとつの系の対応する観測量の測定が決ってしまう。
たとえ、従来の常識的な局所的な結合という感覚では2つの系はもはや
物理的に関係をもっていないとしてもである。

一方、量子力学によれば、どちらかの系の互いに交換しない観測量を２つ
以上同時に知ることはできない。EPRのパラドックスは以下のような矛盾
を指摘したものである。すなわち、
先ほどの結合した系において、系Iの観測量A
を測ることができる[例えば、光子1がx軸に沿って上向きのスピンを
もっていれば、光子2はx軸に沿って下向きのスピンをもっていなければならない。]
と同時に、系IIの観測量Bを測ることができる。[例えば、光子2のy軸に
沿ったスピンが下向きであれば、光子1のy軸方向のスピンは上向きで
なければならない。] これは両方の系の
(互いに交換しない)2つの観測量を同時に決めていることになって、明らかに
量子力学に反する。

量子力学ではこれは不可能であると云っているから、
2つの系がどんなに離れていようと、ひとつの系を観測するとそれは
必ずもうひとつの系に悪影響を与える、というパラドクスを生み出す。
[一般的な解釈の言葉でいえば、この不思議な現象を引き起こしているのは、
波動関数の「瞬間的な」収縮だということになる。しかし、
量子力学の法則を導くのに、かならずしもこのような解釈をしなければ
いけないわけではない。他にも完全に有効な解釈はたくさん存在する。]
2つめの系が観測量Aの定まっている状態に瞬間的に変化し得る、すなわち、
別の観測量Bの定まっていない状態に瞬時に変化するということだから、
Aの観測はBの観測に悪影響を与えていることになる。ところが、
2つの観測はもはや空間的にずっと離れていて、特殊相対論から互いに
影響を与えることが禁じられているはずである。[中性パイ中間子が崩壊した後、
2つの光子が1光年離れるまで待てばいい。それから、「同時に」光子1
のx軸方向のスピンと光子2のy軸方向のスピンを測ればいい。
量子力学によれば、例えば、もし光子1のx方向のスピンを先に測ったなら、
その瞬間に、光子2のy方向のスピンは定まっていない状態へと移らなければ
ならない。たとえ光子2が光子1から1光年離れていようと。]

何光年も離れていて特殊相対論からすれば情報を伝達するには圧倒的に短い
時間の間に、光子1のx方向のスピンが既に観測されているということを
光子2が「知る」、という事実をどう理解したらいいのだろう。
基本的に2つの選択がある。ひとつは量子力学の予測を、自然とはそういう
ものなのだ、受け入れることである。たとえ、特殊相対論との整合性が
悪くて落ち着かなくても。それが嫌であれば、量子力学の予測は不完全だと
考える立場をとることもできる。すなわち、2粒子の系が生成され
たときに、実は系を記述するのにもっと隠れた情報が「あって」、
その情報は光子に乗って遠くまで運ばれていた。ただ、量子力学が
不適切なので、それを私達が知らなかっただけなのだ、と考えるのである。

このように、EPRは、今までに知られていない性質を
もった、隠れた変数が系に存在すれば、特殊相対論と量子力学の
食い違いを説明できると予想した。
彼らは、量子論は物理的実在をちゃんと記述できないから不完全であると
主張したのである。
系IIは科学者が系Iのある観測量を測定するずっと前に系Iのすべてを
知っており、それゆえおそらく、他の交換しない観測量をあいまいに
してしまうのだろう。この、各々の系が量子力学が説明するのよりもっと
多くのパラメタをもっているとする描像によれば、瞬間的な遠隔作用などと
いうものをもちこむ必要がない。量子力学の創設者のひとりである
ニールス=ボーアは、まったく逆の物理観をもっており、ある厳密な
解釈を定義した。それが量子力学の「コペンハーゲン解釈」である。

1964年、ジョン=S=ベルが、この隠れた変数の存在をチェックする
方法を提案した。その基礎には彼が考え出した不等式がある。

例として、1重項状態にある2光子を考えよう。2つの光子が遠く離れた後、
各々の光子は空間の3つの軸に対してそれぞれスピン値をもっている
はずである。そして各スピンは、上向き、あるいは、下向き、2値のどちら
かをとる。3軸をA,B,Cとして、A軸に上向きのスピンをもつことを
A+と、そしてそうでなければA-と表そう。他の2軸に関しても同様の
記法を用いる。

では思考実験をやってみよう。1つの粒子のある軸のスピンを測る。
そして、もうひとつの光子の別の軸のスピンを測る。もし仮に
EPRが正しいとすると、各々の光子は同時にA,B,Cの3軸のスピンが
定まっているはずである。

では統計を見てみよう。何度も光子の集合に対して同じ測定をするので
ある。 A+かつB-にある光子の数を N(A+,B-) という記号で表すことに
する。同じように N(A+,B+), N(B-,C+) なども定義する。また、
A+, B-, C+ になっている光子の数を N(A+,B-,C+)で表すことにする。
光子の集合について

(1) N(A+,B-) = N(A+,B-,C+) + N(A+,B-,C-)

が成立することを示すのは簡単である。なぜなら、すべての
(A+,B-,C+)とすべての(A+,B-,C-)の光子は(A+,B-)の集合に含まれて
いて、N(A+,B-)にはそれ以外のものは含まれないからである。
この測定が、光子の「測る前から決っている」実在的な性質に結び付いているなら、
当然こう考えるべきである。

つぎに、光子対の測定を行なったとして、最初の光子はA+,もうひとつの
光子はB+だったという数を n(A+,B+) で表そう。他に可能な組み合せについて
も同様の記号を定義する。これが測ることのできる全てであるから必要で
ある。同じ光子のAとBの両方を測ることはできない。ベルは、実際の実験に
おいて、もし(1)が正しければ（すなわち、スピンというものが、測る
前から決っている実在的な性質なら)、次の不等式が成り立たなければ
ならないことを示した。

(2) n[A+,B+] <= n[A+, C+] + n[B+, C-]

A,B,Cの文字の並べ替えをして、+-の記号の入れ換えをすれば、同等な不
等式がみんな得られる。これが「ベルの不等式原理」であり、もし、観測
を説明するのに実在の（たぶん「隠れた」）変数があるとあるとすれば、
成立しなければならない不等式である。

ベルの結果が初めて世に知られるようになったとき、
いままで知られている結果で、局所性に反する証拠を与えるかどうかを
チェックできるような実験結果があるかどうかが検討された。
しかし、今までのデータには適するものはなかった。そこで、ベルの不等式をを
チェックできるような実験を行なおうという試みが始まった。
アスペを中心にして一連の実験が行なわれた。そこでは、
偏光器の角度を光子が「飛んでいる」間に変えるものであった。
当時これは量子力学の予想を確かめるものとして広く受け入れられた。

3年後、フランソンによって、この実験のタイミングの取り方では、
局所性が破れていることを検証するには不十分であるという論文が
出された。アスペは光子対の検出の間の時間遅延を測った。
決め手となる時間遅延は、偏光器の向きが変えられたときと
それが光子対の検出結果の統計に変化を与えたときとの時間差である。
アスペは光子の速度と2つの偏光器と検出器の間の距離からこの時間を評価した。
量子力学は、2つの検出の間に粒子が「何処に」いるかについて仮定を
おくことを許さない。粒子が偏光器を通過するのが「いつか」という
ことを、偏光器の「位置」において粒子を検出しない限り知ることは
できない。

ベルの不等式を実験的に検討しようという試みは今も続けられているが、
今のところ、フランソンによって定義された問題をちゃんと解決したものは
ない。さらに、検出器の効率の問題がある。もし、検出器の効率が90%に近くないと、
新しい物理法則を前提とすることによって、何も非局所的な効果を
考えなくても、得られる相関を説明できてしまう。この問題を重要視すべき
かどうかは判断の必要なところである。
この分野は理論面でもまだまだ活発である。1970年代にエヴェー
ハードは局所的な隠れた変数の理論を使うことなく、ベルの結果を
導出した。それは全ての局所的理論に適用することができる。エ
ヴェーハードはまた、量子力学が予言する非局所的な効果は、超光
速通信に使えないことを示した。この分野はまだ終わったわけでは
ないし、もしかしたら、量子力学の微妙な部分に対して今以上に興
味深い洞察を与えてくれるかもしれない。

参考文献:

1. A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen: "Can quantum-mechanical
description of physical reality be considered complete?"
Physical Review 41, 777 (15 May 1935). (The original EPR paper)

2. D. Bohm: Quantum Theory, Dover, New York (1957). (Bohm
discusses some of his ideas concerning hidden variables.)

3. N. Herbert: Quantum Reality, Doubleday. (A very good
popular treatment of EPR and related issues)

4. M. Gardner: Science - Good, Bad and Bogus, Prometheus Books.
(Martin Gardner gives a skeptics view of the fringe science
associated with EPR.)

5. J. Gribbin: In Search of Schrodinger's Cat, Bantam Books.
(A popular treatment of EPR and the paradox of "Schrodinger's
cat" that results from the Copenhagen interpretation)

6. N. Bohr: "Can quantum-mechanical description of physical
reality be considered complete?" Physical Review 48, 696 (15 Oct
1935). (Niels Bohr's response to EPR)

7. J. Bell: "On the Einstein Podolsky Rosen paradox" Physics 1
#3, 195 (1964).

8. J. Bell: "On the problem of hidden variables in quantum
mechanics" Reviews of Modern Physics 38 #3, 447 (July 1966).

9. D. Bohm, J. Bub: "A proposed solution of the measurement
problem in quantum mechanics by a hidden variable theory"
Reviews of Modern Physics 38 #3, 453 (July 1966).

10. B. DeWitt: "Quantum mechanics and reality" Physics Today p.
30 (Sept 1970).

11. J. Clauser, A. Shimony: "Bell's theorem: experimental
tests and implications" Rep. Prog. Phys. 41, 1881 (1978).

12. A. Aspect, Dalibard, Roger: "Experimental test of Bell's
inequalities using time- varying analyzers" Physical Review
Letters 49 #25, 1804 (20 Dec 1982).

13. A. Aspect, P. Grangier, G. Roger: "Experimental realization
of Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm gedankenexperiment; a new
violation of Bell's inequalities" Physical Review Letters 49
#2, 91 (12 July 1982).

14. A. Robinson: "Loophole closed in quantum mechanics test"
Science 219, 40 (7 Jan 1983).

15. B. d'Espagnat: "The quantum theory and reality" Scientific
American 241 #5 (November 1979).

16. "Bell's Theorem and Delayed Determinism", Franson, Physical Review D,
pgs. 2529-2532, Vol. 31, No. 10, May 1985.

17. "Bell's Theorem without Hidden Variables", P. H. Eberhard, Il Nuovo
Cimento, 38 B 1, pgs. 75-80, (1977).

18. "Bell's Theorem and the Different Concepts of Locality", P. H.
Eberhard, Il Nuovo Cimento 46 B, pgs. 392-419, (1978).

********************************************************************************
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SCI.PHYSICSで繰り返し現われる質問とその回答 - Part 4/4 -

SCI.PHYSICSで繰り返し現われる質問とその回答
- Part 4/4 -